Materi Transformasi

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri, yang diakibatkan karena translasi (pergeseran), dilatasi (perkalian), transformasi bersesuaian matriks, rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), perubahan skala (yakni pembesaran dan pengecilan), dan komposisi dua transformasi.

Prinsip transformasi geometri adalah memetakan satu-per-satu menggunakan himpunan titik-titik sebagai input dan titik kembalinya sebagai output. Sederhananya, berbagai himpunan input dinamakan objek dan output yang bersesuaian dinamakan image. 

Transformasi geometri (pemetaan pada bidang geometri) adalah pemetaan bijektif dari suatu titik pada bidang ke titik lain pada bidang yang sama. Transformasi tidak hanya berlaku pada titik tapi dapat juga pada kumpulan titik (garis atau bidang tertentu) Sudrajat. (2003).

Macam-macam transformasi

1. Pencerminan ( refleksi )

Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan atau merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang ( bangun geometri ) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.

Sifat bayangan benda yang terbentuk oleh pencerminan di antaranya,

- Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.

- Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.

- Banyangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya. 

2. Pergeseran ( Translasi )

Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar atau vertikal. Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b yakni translasi  memindahkan setiap titik P  (x, y) dari sebuah bangun pada bidang datar ke P' (x + a, y + b). Translasi dapat disimbolkan dengan (x, y) --> (x + a, y + b).

Jika suatu translasi ( pergeseran ) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis horizontal,maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah kanan,dan bernlai negative jika benda ditranslasikan ke arah kiri. 

Jika suatu translasi ( pergeseran ) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis vertikal,maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah atas ,dan bernilai negative jika benda ditranslasikan ke arah bawah. 

3. Perputaran ( rotasi )

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi. 

- Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)

- Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)

Beberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi berada di dalam benda itu sendiri. Salah satu contohnya adalah planet bumi berputar atau berotasi pada porosnya. 

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negative. Pada rotasi, bangun awal selalu konggruen dengan bayangannya. 

4. Dilatasi 

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis

 (x, y) → (kx, ky). Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.